قانون حساب مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره او المحيط
فين وسوم المقال!
يختلط الأمر على الكثير من الطلاب خاصة فيما يخص قانون حساب مساحة المستطيل، ويعرف المستطيل بأنه شكل هندسي رباعي منتظم مكون من أربع أضلاع، ويتساوى فيه كل ضلعين متقابلين، وتكون كل زواياه قائمة تساوي ٩٠° وهم اربع زوايا، أما المساحة Area فتقاس بالوحدات التربيعية، وتعرف بأنها مجموع المنطقة داخل الشكل الهندسي، أو كمية الفراغ الموجود داخل الشكل، تتعدد قوانين مساحة المستطيل بين البسيطة والأكثر تعقيداً، وذلك بسبب تعدد الحالات والأمثلة، ويتم تحديد القانون اللازم استخدامه في كل حالة وفقاً للمعطيات التي تقدمها لك المسألة أو المثال، لذلك حصرنا على أن نقوم بتوضيح كل ما يخص قوانين المساحة في السطور المقبلة.
شرح قانون حساب مساحة المستطيل بأمثلة
في حال معرفة طول وعرض المستطيل فيمكن حساب المساحة وفقاً لأبسط قانون وهو المساحة = الطول × العرض
- أمثلة: اوجد مساحة مستطيل عرضه ٥ سم وطوله ٩سم.
- الحل: بما أن المساحة = الطول × العرض.
- إذا المساحة = ٩ × ٥ = ٥٤ سم².
- يوجد لديك قطعة أرض على شكل مستطيل، مساحتها ١٥٠ م² وعرضها ١٠م، فكم يكون طولها؟
- وفقاً للقانون المساحة = الطول × العرض.
- إذا ١٥٠م² = الطول × ١٠م.
- الطول = ١٥م.
قانون مساحة المستطيل بمعلومية محيطه
اذا كنا نعلم محيط المستطيل وأحد الأبعاد (الطول أو العرض)، ونريد معرفة المساحة، يمكننا أن نستخدم قانون المحيط وتعوض فيه لمعرفة البعد الثاني وبذلك نستنتج المساحة بكل سهولة، أو نستخدم أحد القانونين الرياضية وسنوضح لكم الطريقتين.
- مثال: احسب مساحة المستطيل الذي يبلغ محيطه ٢٨سم وعرضه ٥سم.
- قانون المحيط = (الطول + العرض) ×٢.
- ٢٨سم = (الطول ×٢) + (٥ × ٢).
- ٢٨سم = الطول ×٢ + ١٠.
- ١٨ سم = الطول ×٢.
- إذا الطول = ٩سم.
- م (المساحة) = ط ( الطول)× ع (العرض).
- م = ٩×٥ = ٥٤ سم².
- طريقة أخرى: من خلال القانون الآتي
- المساحة = المحيط × الطول – ٢ × تربيع الطول ÷ ٢.
- أو المساحة = المحيط × العرض – ٢ × تربيع العرض ÷ ٢.
- نفس المثال السابق لتوضيح تماثل الناتج: احسب مساحة المستطيل الذي يبلغ محيطه ٢٨سم وعرضه ٥سم.
- المساحة = المحيط × العرض – ٢ × تربيع العرض ÷ ٢.
- = (٢٨ × ٥ – ٢ × ٢٥) ÷٢.
- = ٩٠ ÷ ٢ = ٤٥سم².
قانون مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره
في حالة معرفة قطر المستطيل وأحد أبعاده، يمكننا اتباع طريقين لحل المسألة إحداهما طويلة بعض الشيء، سنعرض لك الطريقين وكل ما عليك اختيار الطريقة الأنسب لك، المعلمون اول ما يعطوه للأطلاب المسألة للحل دون ان يفهم الطالب، سنشرح لكم هذه الطريقة التي تعد الأصعب بكل سهولة يسر.
- الطريقة الأولى: نستخدم قانون القطر لمعرفة البعد الناقص، ثم نستنتج المساحة.
- توضيح: احسب مساحة المستطيل الذي يبلغ قطره ٥سم وعرضه ٣سم.
- ق² (القطر)² = ط² (الطول) + ع² (العرض)².
- ٥² = ط² + ٣².
- ٢٥ = ط² + ٩.
- ط² = ٢٥ – ٩ = ١٦.
- ط (الطول) = ٤.
- م = ط × ع.
- م = ٤ × ٣ =١٢سم².
- الطريقة الثانية: من خلال اتباع القانون الآتي
- المساحة = الطول × (مربع القطر – مربع الطول) ÷ ٢.
- م (المساحة) = ط (الطول) × (ق² (القطر)² – ط² (الطول)²) ÷ ٢.
- أو المساحة = العرض × (مربع القطر – مربع العرض) ÷ ٢.
- م (المساحة) = ع (العرض) × (ق² (القطر)² – ع² (العرض)²) ÷ ٢.
- توضيح: لديك مستطيل قطره ٥سم وعرضه ٣سم احسب المساحة.
- م = ع × (ق² – ع²) ÷ ٢.
- م = ٣ ×(٥² – ٣²) ÷٢.
- = ٣ × (٢٥ – ٩) ÷ ٢.
- = ٣ × ١٦ ÷٢.
- م = ٣×٤ = ١٢سم².
